Асимптотичні зображення повільно змінних розв’язків двочленних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями різних типів

Abstract

The work is devoted to researching of the suciently wide class of slowly varying solutions of the second order dierential equations with regularly and rapidly varying nonlinearities. We have The necessary and sucient conditions of the existence of such solutions were obtained. The representations for such solutions and their derivatives of the rst order as the argument tends to the singulary point were also found. Роботу присвячено дослідженню достатньо широкого класу повільно змінних розв’язків диференціальних рівнянь другого порядку з правильно та швидко змінюючими нелінійностями. Oтриманo необхідні та достатні умови існування, а також асимптотичні зображення таких розв’язків та їх похідних.