Асимптотичні зображення швидко змінних розв’язків диференціальних рівнянь другого порядку з швидко та правильно змінними нелінійностями

Abstract

Отримано необхідні та достатні умови існування Pw(Y0 , Y1 , l0 ) - розв’язків одного класу диференціальних рівнянь другого порядку з швидко та правильно змінними нелінійностями, що є природним узагальненням попередніх досліджень В. М. Євтухова та його школи. Встановлено асимптотичні зображення таких розв’язків і їхніх похідних першого порядку. Получены необходимые и достаточные условия существования Pw (Y0, Y1, l0) - решений одного класса дифференциальных уравнений второго порядка с быстро и правильно сменными нелинейностями, что является естественным обобщением предыдущих исследований В. М. Евтухова и его школы. Установлено асимптотические изображения таких решений и их производных первого порядка. The necessary and sufficient conditions for the existence of Pw (Y0, Y1, l0) - solutions of one class of second-order differential equations with rapidly and correctly variable nonlinearities are obtained, which is a natural generalization of previous researches of VM Yevtukhov and his school. Asymptotic images of such solutions and their first-order derivatives are established.