Вибрані глави теорії графів : тексти лекцій. Ч. 1

Abstract

Теорія графів сьогодні − це розділ дискретної математики, особливістю якого є геометричний підхід до вивчення об'єктів. Основне поняття теорії – граф. Творцем теорії графів вважають Леонарда Ейлера. Для розв'язування серйозних математичних задач Л. Ейлер використовував наочні рисунки. Одна з таких задач поклала початок зовсім новій галузі досліджень, що виросла згодом у самостійний розділ математики − теорію графів, особливість якої полягає у геометричному підході до вивчення об'єктів. Спочатку теорію графів застосовували переважно до математичних розваг і головоломок. Однак уже в XIX столітті графи почали використовувати для побудови схем електричних ланцюгів і молекулярних схем. Саме відтоді граф стає однією з найпоширеніших і найпопулярніших математичних моделей у багатьох сферах науки і техніки. Картинка у вигляді набору точок на площині і ліній, що сполучають деякі з точок, стала зручною і наочною формою зображення різноманітних об'єктів, процесів та явищ. Наприклад, у вигляді графа можуть бути зображені електричні, транспортні, інформаційні і комп'ютерні мережі; карти автомобільних, залізничних і повітряних шляхів, газо- і нафтопроводів; моделі кристалів; структури молекул хімічних речовин; моделі ігор; лабіринти; плани виконання певних робіт (розклади); генеалогічні дерева, тощо.