Скінченновимірні спектральні задачі на графах

Abstract

Дисертаційна робота присвячена задачам, що описують малі поперечні коливання графів, ребрами яких є стиільтьєсівські струни, тобто невагомі пружні нитки, що несуть на собі скінченну кількість точкових мас. Скінченновимірні спектральні задачі описують поздовжні коливання графів, ребра яких складаються з точкових мас, з'єднаних пружинами. Ця тематика є скінченновимірним аналогом так званої теорії квантових графів, у яких вивчаються спектральні задачі, породжені диференціальними рівняннями квантової механіки, задані на графах. The thesis is devoted to problems describing small transverse vibrations of graphs the edges of which are Stieltjes strings, i.e. weightless elastic threads bearing nite number of point (concentrated) masses (beads in M.G. Krein's terminology). The same from the mathematical point of view nite-dimensional spectral problems describe longitudinal vibrations of graphs the edges of whi- ch are point masses connected by springs. This topic is a nite-dimensional analogue of the so-called quantum graphs theory which deals with spectral problems generated by the di erential equations of quantum theory for metric graphs. The thesis consists of the introduction, six sections, conclusions to each secti- on, general conclusions and the list of content which contains 104 items. In the introduction the object, the subject and the subject-matter of the investigati- on are described, relevance of the topic and its novelty are proved, practical importance is shown. The approbation is described and the structure and the main content are given.