http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/53 Mon, 06 Apr 2026 10:51:00 GMT 2026-04-06T10:51:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/23164 Title: Основи вищої математики : навч. посіб. Authors: Болдарєва (Мартинюк), Ольга Миколаївна; Boldareva (Martyniuk), Olga Mykolayivna; Олефір, Олена Іванівна; Olefir, Olena Ivanivna; Урум, Галина Дмитрівна; Urum, Galina Dmytrivna Abstract: Навчальний посібник призначений для студентів закладів вищої освіти, зокрема для студентів навчально-наукового інституту природничо-математичних наук, інформатики та менеджменту, які вивчають навчальну дисципліну «Основи вищої математики». Посібник охоплює такі розділи як лінійна алгебра, аналітична геометрія та математичний аналіз. Видання містить необхідний теоретичний матеріал, перелік практичних завдань (з розв’язками) для аудиторної роботи, контрольні питання та інтерактивні завдання до кожної теми, теми для подальшого поглибленого дослідження у межах змістового модуля і детальні інструкції до виконання індивідуального навчально-дослідного завдання. Матеріал навчального посібника може бути використано на лекційних, практичних заняттях або для організації самостійної роботи студента. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/23164 2025-01-01T00:00:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/22375 Title: Наукові засади сучасних курсів алгебри та початків аналізу в закладах загальної середньої освіти (профільна школа) : навчальний посібник для здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти за предметною спеціальністю Середня освіта (Математика) Authors: Яковлєва, Ольга Миколаївна; Yakovlieva, Olga Mykolaivna Abstract: Навчальний посібник укладено за кредитно-модульною системою організації навчального процесу. Теоретичний і практичний матеріал згруповано за чотирма змістовими модулями. Кожна тема змістового модуля містить перелік теоретичних питань, список рекомендованої літератури, основний теоретичний матеріал, систему вправ для різних за формою аудиторних практичних занять та самостійної роботи здобувачів освіти. В навчальному посібнику наявна робоча програма навчальної дисципліни «Наукові засади сучасних курсів алгебри та початків аналізу в закладах загальної середньої освіти (профільна школа)», теми індивідуальних навчально-дослідних завдань з рекомендаціями до їхнього виконання, критерії оцінювання всіх видів робіт, а також додатки, призначені оптимізувати практичний перебіг навчального процесу й сприяти усвідомленому засвоєнню здобувачами вищої освіти навчальної інформації. Навчальний посібник відповідає стандарту вищої освіти і принципам професійної та особистої зорієнтованості навчання на засадах компетентнісного, інтегрованого та технологічного підходів. Для здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти за предметною спеціальністю Середня освіта (Математика), вчителів математики, викладачів математики та всіх зацікавлених питаннями наукового обґрунтування шкільного курсу математики. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/22375 2025-01-01T00:00:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/22248 Title: Asymptotic representations of regularly varying pω(y0, y1, λ0)--solutions of a differential equation of the second order containing the product of different types of nonlinearities of the unknown function and its derivative Authors: Чепок, Ольга Олегівна; Chepok, Olga Olegivna Abstract: We establish necessary and sufficient conditions for the existence of regularly varying solutions of the second-order differential equations whose right-hand sides contain the product of a regularly varying nonlinearity of the unknown function and a rapidly varying nonlinearity of the derivative of the unknown function as the arguments tend either to zero or to infinity. Asymptotic representations of these solutions and their first-order derivatives are also found. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/22248 2023-01-01T00:00:00Z http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/22247 Title: Повні послідовності цілих чисел у курсах математики закладів загальної середньої освіти Authors: Карницький, А. Є.; Чепок, Ольга Олегівна; Chepok, Olga Olegivna Abstract: Повні послідовності натуральних чисел являють собою нескінченні послідовності, за допомогою яких можна отримати будь- яке інше натуральне число. Особливий інтерес викликають повні адитивні послідовності, що мають широке застосування в математиці, зокрема в таких її розділах, як комбінаторика, теорія чисел та криптографія. Вони також можуть бути корисними при розв’язанні задач різного рівня складності, тому їх вивчення доцільно впроваджувати у навчальний процес, наприклад, під час факультативних занять у закладах загальної середньої освіти. У ході аналізу було розглянуто найбільш відомі повні послідовності, серед яких система чисел Фібоначчі, числа Піллаї, послідовність практичних чисел та їх основні властивості. Крім того, було проаналізовано можливість використання цих властивостей для розв’язування конкретних завдань, що входять до шкільного курсу математики. Було підібрано та розв’язано відповідні задачі із застосуванням теоретичних засад повних послідовностей, що підтвердило їхню практичну значущість у навчальному процесі. Варто відзначити, що знайомство учнів із теорією повних натуральних чисел сприяє розвитку їхнього логічного та аналітичного мислення, що є важливим фактором у формуванні математичної компетентності. Також, повні послідовності мають велике значення у математичному моделюванні та розв’язанні оптимізаційних задач, що може бути особливо корисним у підготовці учнів до подальшого навчання у сфері програмування, криптографії та аналізу даних. Complete sequences of natural numbers are infinite sequences that can be used to obtain any other natural number. Of particular interest are complete additive sequences, which are widely used in mathematics, in particular in such sections as combinatorics, number theory, and cryptography. They can also be useful in solving problems of various levels of complexity, so it is advisable to introduce their study into the educational process, for example, during optional classes in secondary education institutions. The analysis considered the most famous complete sequences, including the Fibonacci number system, Pillai numbers, the sequence of practical numbers, and their basic properties. In addition, the possibility of using these properties to solve specific problems included in the school mathematics course was analyzed. The corresponding problems were selected and solved using the theoretical principles of complete sequences, which confirmed their practical significance in the educational process. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://dspace.pdpu.edu.ua/handle/123456789/22247 2025-01-01T00:00:00Z